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Willkommen beim Institut für digitale Forschung und Bildung Helfen Sie der Stat Consulting Group durch ein Geschenk Regression mit Stata Kapitel 4 - Jenseits von OLS Kapitelübersicht 4.1 Robuste Regressionsmethoden 4.1.1 Regression mit robusten Standardfehlern 4.1.2 Verwendung der Clusteroption 4.1.3 Robuste Regression 4.1.4 Quantilregression 4.2 Begrenzte lineare Regression 4.3 Regression mit zensierten oder abgeschnittenen Daten 4.3.1 Regression mit zensierten Daten 4.3.2 Regression mit verkürzten Daten 4.4 Regression mit Messfehler 4.5 Multiple Gleichungsregressionsmodelle 4.5.1 Scheinbar unzusammenhängende Regression 4.5. 2 Multivariate Regression 4.6 Zusammenfassung 4.7 Selbsteinschätzung 4.8 Für weitere Informationen In diesem Kapitel gehen wir in verschiedene Befehle, die über OLS hinausgehen. Dieses Kapitel ist ein wenig anders als die anderen, dass es eine Reihe von verschiedenen Konzepten umfasst, von denen einige für Sie neu sein können. Diese Erweiterungen, jenseits von OLS, haben viel von dem Aussehen und dem Gefühl von OLS, aber bieten Ihnen zusätzliche Werkzeuge, um mit linearen Modellen zu arbeiten. Die Themen umfassen robuste Regressionsmethoden, eingeschränkte lineare Regression, Regression mit zensierten und abgeschnittenen Daten, Regression mit Messfehler und mehrere Gleichungsmodelle. 4.1 Robuste Regressionsmethoden Es scheint ein seltener Datensatz zu sein, der alle Annahmen erfüllt, die der multiplen Regression zugrunde liegen. Wir wissen, dass die Nichtbeachtung von Annahmen zu voreingenommenen Schätzungen von Koeffizienten und insbesondere voreingenommenen Schätzungen der Standardfehler führen kann. Diese Tatsache erklärt eine Menge der Tätigkeit in der Entwicklung der robusten Regressionsmethoden. Die Idee hinter robusten Regressionsmethoden besteht darin, Anpassungen in den Schätzungen vorzunehmen, die einige der Fehler in den Daten selbst berücksichtigen. Wir werden drei Ansätze zur robusten Regression untersuchen: 1) Regression mit robusten Standardfehlern einschließlich der Clusteroption, 2) robuste Regression mit iterativ reweighted kleinsten Quadraten und 3) Quantilregression, genauer mediane Regression. Bevor wir diese Ansätze betrachten, können wir eine Standard-OLS-Regression mit dem Elementarschulleistungsindex (elemapi2.dta) - Datensatz betrachten. Wir werden ein Modell untersuchen, das die api 2000 - Werte mit der durchschnittlichen Klassengröße in K bis 3 (acsk3), der durchschnittlichen Klassengröße 4 bis 6 (acs46), dem Prozentsatz der vollberechtigten Lehrkräfte (voll) und der Größe der Klassen - Schule (Einschreibung). Zuerst betrachten wir die deskriptive Statistik für diese Variablen. Beachten Sie die fehlenden Werte für acsk3 und acsk6. Unten sehen wir die Regression, die api00 von acsk3 voraussagt. Acs46 voll und einschreiben. Wir sehen, dass alle Variablen signifikant sind, mit Ausnahme von acsk3. Wir können den Testbefehl verwenden, um beide Klassengrößenvariablen zu testen, und wir finden, dass der Gesamttest dieser beiden Variablen signifikant ist. Hierbei handelt es sich um die Residual-versus-Anpassung für diese Regression. Beachten Sie, dass das Muster der Residuen nicht genau so ist, wie wir hoffen würden. Die Ausbreitung der Residuen ist in Richtung der Mitte rechts des Graphen etwas breiter als links, wo die Variabilität der Residuen etwas kleiner ist, was auf eine Heterosedastizität schließen lässt. Unten sehen wir die avplots. Obwohl die Grundstücke klein sind, können Sie einige Punkte sehen, die von Belang sind. Es gibt keinen einzigen Extrempunkt (wie wir in Kapitel 2 gesehen haben), sondern eine Handvoll Punkte, die herausragen. Zum Beispiel, in der oberen rechten Grafik sehen Sie eine Handvoll von Punkten, die sich von den Rest. Wenn dies nur ein oder zwei Punkte sind, könnten wir nach Fehlern oder Ausreißern Ausschau halten, aber wir würden eher zögern, eine so große Anzahl von Punkten wie Ausreißer zu betrachten. Hier ist die lvr2plot für diese Regression. Wir sehen 4 Punkte, die etwas hoch in ihrer Hebelwirkung und ihren Resten sind. Keines dieser Ergebnisse sind dramatische Probleme, aber die rvfplot deutet darauf hin, dass es einige Ausreißer und einige mögliche Heterosedastizität die avplots haben einige Beobachtungen, die eine hohe Hebelwirkung aussehen, und die lvr2plot zeigt einige Punkte in der oberen rechten Quadranten, die einflussreich sein könnte. Vielleicht möchten wir etwas anderes als OLS-Regression verwenden, um dieses Modell zu schätzen. In den nächsten Abschnitten werden wir uns einige robuste Regressionsmethoden ansehen. 4.1.1 Regression mit robusten Standardfehlern Der Stata-Regressbefehl enthält eine robuste Option zur Schätzung der Standardfehler mit den Huber-White-Sandwich-Schätzern. Solche robusten Standardfehler können sich mit einer Sammlung kleinerer Bedenken hinsichtlich der Nichtbeachtung von Annahmen befassen, wie etwa kleinere Probleme hinsichtlich der Normalität, Heterosedastizität oder einige Beobachtungen, die große Reste, Hebelwirkung oder Einfluss zeigen. Für solche kleineren Probleme kann die robuste Option effektiv mit diesen Bedenken umgehen. Mit der robusten Option sind die Punktschätzungen der Koeffizienten exakt die gleichen wie bei der gewöhnlichen OLS, aber die Standardfehler berücksichtigen Probleme hinsichtlich Heterogenität und mangelnder Normalität. Hier ist die gleiche Regression wie oben mit der robusten Option. Beachten Sie die Änderungen der Standardfehler und t-Tests (aber keine Änderung der Koeffizienten). In diesem speziellen Beispiel änderte die Verwendung von robusten Standardfehlern keine der Schlussfolgerungen aus der ursprünglichen OLS-Regression. 4.1.2 Verwendung der Cluster-Option Wie in Kapitel 2 beschrieben, geht die OLS-Regression davon aus, dass die Residuen unabhängig sind. Der elemapi2-Datensatz enthält Daten zu 400 Schulen, die aus 37 Schulbezirken kommen. Es ist sehr gut möglich, dass die Noten innerhalb eines Schulbezirks nicht unabhängig sein können, was zu Residuen führen kann, die nicht innerhalb von Distrikten unabhängig sind. Wir können die Clusteroption verwenden, um anzuzeigen, dass die Beobachtungen in Bezirke gruppiert sind (basierend auf dnum) und dass die Beobachtungen innerhalb von Bezirken korreliert werden können, aber unabhängig von Bezirken sein würden. Wenn wir die Anzahl der Bezirke nicht kennen, könnten wir schnell herausfinden, wie viele Bezirke es gibt, wie unten gezeigt wird, indem wir die dnum tabellieren und dann den Makro r (r) anzeigen, der die Anzahl der Zeilen in der Tabelle ergibt , Die die Zahl der Schulbezirke in unseren Daten ist. Jetzt können wir mit der Clusteroption regress ausführen. Wir müssen nicht die robuste Option enthalten, da robust mit Cluster impliziert wird. Beachten Sie, dass sich die Standardfehler wesentlich geändert haben, viel mehr als die Änderung, die durch die robuste Option selbst verursacht wird. Wie bei der robusten Option ist die Schätzung der Koeffizienten die gleichen wie die OLS-Schätzungen, aber die Standardfehler berücksichtigen, dass die Beobachtungen innerhalb von Distrikten nicht unabhängig sind. Obwohl die Standardfehler in dieser Analyse größer sind, sind die drei Variablen, die in der OLS-Analyse signifikant waren, auch in dieser Analyse signifikant. Diese Standardfehler werden auf der Grundlage von Aggregate-Scores für die 37 Distrikte berechnet, da diese Distrikt-Level-Scores unabhängig sein sollten. Wenn Sie eine sehr kleine Anzahl von Clustern im Vergleich zu Ihrer Gesamtprobengröße haben, ist es möglich, dass die Standardfehler ziemlich größer sein könnten als die OLS-Ergebnisse. Zum Beispiel, wenn es nur 3 Bezirke gab, würden die Standardfehler auf den Gesamtscores für nur 3 Bezirke berechnet. 4.1.3 Robuste Regression Der Befehl Stata rreg führt eine robuste Regression mit iterativ wiedergewichteten kleinsten Quadraten durch, d. h. rreg ordnet jedem Beobachtungsgewicht ein Gewicht zu, wobei höhere Gewichte für besser verhaltene Beobachtungen gegeben werden. In der Tat können extrem abweichende Fälle, die mit Köchen D größer als 1, ihre Gewichte fehlen lassen, so dass sie nicht in der Analyse überhaupt enthalten sind. Wir verwenden rreg mit der Erzeugungsoption, damit wir die Gewichte, die zur Gewichtung der Beobachtungen verwendet werden, untersuchen können. Beachten Sie, dass sich in dieser Analyse sowohl die Koeffizienten als auch die Standardfehler von der ursprünglichen OLS-Regression unterscheiden. Im folgenden zeigen wir die gleiche Analyse mit robuster Regression mit dem Befehl rreg. Wenn Sie die robusten Regressionsergebnisse (direkt oben) mit den zuvor präsentierten OLS-Ergebnissen vergleichen, sehen Sie, dass die Koeffizienten und Standardfehler ziemlich ähnlich sind und die t-Werte und p-Werte ebenfalls sehr ähnlich sind. Trotz der geringfügigen Probleme, die wir bei der Durchführung der OLS-Analyse in den Daten fanden, ergaben sich durch die robuste Regressionsanalyse sehr ähnliche Ergebnisse, die darauf hindeuteten, dass es sich hierbei um kleinere Probleme handelte. Wären die Ergebnisse wesentlich unterschiedlich, so hätten wir die Gründe, warum die OLS und die robusten Regressionsergebnisse unterschiedlich waren, weiter untersuchen wollen, und unter den beiden Ergebnissen dürften die robusten Regressionsergebnisse umso vertrauenswürdiger sein. Berechnen und Betrachten der vorhergesagten (angepaßten) Werte (p), der Residuen (r) und der Hebel (Hut) - Werte (h). Beachten Sie, dass wir enthalten, wenn e (Beispiel) in den Befehlen, weil rreg Gewichte der fehlenden erzeugen können und Sie wouldnt wollen, prognostizierte Werte und Residuen für diese Beobachtungen. Nun können Sie die verschiedenen vorhergesagten Werte und die Gewichtung überprüfen. Zuerst werden wir nach wt sortieren, dann werden wir die ersten 15 Beobachtungen betrachten. Beachten Sie, dass die kleinsten Gewichte in der Nähe der Hälfte, aber schnell in die .7-Bereich. Betrachten wir nun die letzten 10 Beobachtungen. Die Gewichte für die Beobachtungen 391 bis 395 sind alle sehr nahe bei einem. Die Werte für die Beobachtungen 396 bis zum Ende fehlen aufgrund der fehlenden Prädiktoren. Beachten Sie, dass die obigen Beobachtungen, die die niedrigsten Gewichte haben, auch diejenigen mit den größten Residuen (Residuen über 200) sind und die Beobachtungen unten mit den höchsten Gewichten sehr niedrige Residuen aufweisen (alle kleiner als 3). Nach Verwendung von rreg. Es ist möglich, vorhergesagte Werte, Residuen und Hebel (Hut) zu erzeugen, aber die meisten Regressionsdiagnosebefehle sind nach rreg nicht verfügbar. Wir müssen einige für uns selbst erschaffen. Hierbei handelt es sich natürlich um den Graphen der Residuen gegenüber einer angepassten (vorhergesagten) Linie mit einer Linie bei Null. Diese Darstellung ähnelt dem OLS-Plot, mit der Ausnahme, dass im OLS alle Beobachtungen gleich gewichtet werden, aber wie wir oben gesehen haben, sind die Beobachtungen mit den größten Residuen weniger gewichtet und haben daher weniger Einfluss auf die Ergebnisse. Um einen lvr2plot zu erhalten, müssen wir mehrere Schritte durchlaufen, um die normierten quadrierten Residuen und die Mittelwerte der Residuen und der Hebel (Hut) Werte zu erhalten. Erstens erzeugen wir den Restquadrat (r2) und teilen ihn dann durch die Summe der quadrierten Residuen auf. Wir berechnen dann den Mittelwert dieses Wertes und speichern ihn als ein lokales Makro namens rm (das wir für die Erzeugung des Hebelwiderstandes vs Residualplot verwenden). Als nächstes berechnen wir den Mittelwert der Hebelwirkung und speichern sie als lokales Makro namens hm. Nun können wir die Hebelwirkung gegen den Restquadrat wie unten dargestellt darstellen. Vergleicht man das Diagramm unten mit dem Plot aus der OLS-Regression, ist diese Handlung viel besser verhalten. Es gibt keine Punkte mehr im oberen rechten Quadranten des Graphen. Wir können diese Analyse durch Löschen unserer temporären Variablen schließen. 4.1.4 Quantil-Regression Die Quantil-Regression, im Allgemeinen und die Median-Regression, könnte insbesondere als Alternative zu rreg betrachtet werden. Der Stata-Befehl qreg führt die Quantilregression durch. Qreg ohne irgendwelche Optionen tatsächlich eine mediane Regression durchführen, in der die Koeffizienten durch Minimieren der absoluten Abweichungen von dem Median abgeschätzt werden. Natürlich ist der Median als eine Schätzung der zentralen Tendenz eine resistente Maßnahme, die von Ausreißern nicht so stark betroffen ist wie der Mittelwert. Es ist nicht klar, dass die mediane Regression ein resistentes Schätzverfahren ist, in der Tat gibt es einige Hinweise, dass es durch hohe Leverage-Werte beeinflusst werden kann. Hier ist, was die Quantil-Regression sieht mit Statas qreg Befehl. Der Koeffizient und der Standardfehler für acsk3 sind bei Verwendung von qreg im Vergleich zu OLS mit dem Regressbefehl (die Koeffizienten sind 1,2 vs 6,9 und die Standardfehler 6,4 vs 4,3) erheblich unterschiedlich. Die Koeffizienten und Standardfehler für die anderen Variablen sind auch unterschiedlich, aber nicht so dramatisch verschieden. Dennoch zeigen die qreg-Ergebnisse, dass wie die OLS-Ergebnisse alle Variablen außer acsk3 signifikant sind. Der Befehl qreg hat noch weniger Diagnosemöglichkeiten als rreg. Über die einzigen Werte, die wir erhalten können, sind die vorhergesagten Werte und die Residuen. Stata hat drei zusätzliche Befehle, die quantile Regression tun können. Iqreg schätzt interquantile Regressionen, Regressionen der Differenz in Quantilen. Die geschätzte Varianz-Kovarianzmatrix der Schätzer wird durch Bootstrapping erhalten. Sqreg schätzt simultan-quantile Regression. Sie erzeugt die gleichen Koeffizienten wie qreg für jedes Quantil. Sqreg erhält eine bootstrapierte Varianz-Kovarianzmatrix der Schätzer, die zwischen-Quantile-Blöcken enthält. Somit kann man Konfidenzintervalle testen und konstruieren, die Koeffizienten vergleichen, die unterschiedliche Quantile beschreiben. Bsqreg ist das gleiche wie sqreg mit einem Quantil. Sqreg ist daher schneller als bsqreg. 4.2 Eingeschränkte lineare Regression Dieser Abschnitt beginnt mit einem Regressionsmodell mit dem hsb2-Dataset. Die hsb2-Datei ist eine Stichprobe von 200 Fällen aus der Highschool und Beyond Study (Rock, Hilton, Pollack, Ekstrom amp Goertz, 1985). Es enthält die folgenden Variablen: id. Weiblich Rasse. Ses Schtyp Programm. lesen . Schreiben. Math Wissenschaft und Gesellschaft. Die Variablen lesen. Schreiben. Math Wissenschaft und Gesellschaft sind die Ergebnisse standardisierter Versuche zum Lesen, Schreiben, Mathematik, Naturwissenschaften und Sozialstudien, und die Variable weiblich codiert 1, wenn weiblich, 0 wenn männlich. Lets Beginn, indem Sie eine OLS-Regression, wo wir vorhersagen, soz. Schreiben. Math Wissenschaft und Frau (Geschlecht) Beachten Sie, dass die Koeffizienten für Lesen und Schreiben sehr ähnlich sind, was Sinn macht, da sie beide Maßnahmen der Sprachfähigkeit sind. Auch sind die Koeffizienten für Mathematik und Naturwissenschaften ähnlich (da sie sich nicht signifikant von 0 unterscheiden). Nehmen wir an, dass wir eine Theorie haben, die nahelegt, dass Lesen und Schreiben gleiche Koeffizienten haben sollten und dass Mathe und Wissenschaft gleich große Koeffizienten haben sollten. Wir können die Gleichheit der Koeffizienten mit dem Testbefehl testen. Wir können dies auch mit dem Befehl testparm tun, was besonders dann sinnvoll ist, wenn man testet, ob 3 oder mehr Koeffizienten gleich waren. Beide Ergebnisse zeigen, dass es keinen signifikanten Unterschied in den Koeffizienten für das Lesen und Schreiben von Scores. Da die Koeffizienten für Mathematik und Wissenschaft ebenfalls gleich sind, können wir auch die Gleichheit (mit dem testparm-Befehl) testen. Lets nun führen Sie diese beiden Tests zusammen, gleichzeitig die Prüfung, dass der Koeffizient für Lesen gleich schreibt und Mathematik gleich Wissenschaft ist. Wir tun dies mit zwei Testbefehlen, die zweite mit der Accum-Option, um den ersten Test mit dem zweiten Test zu akkumulieren, um diese beiden Hypothesen zusammen zu testen. Man beachte, dass dieser zweite Test 2 df aufweist, da er beide aufgeführten Hypothesen testet und dieser Test nicht signifikant ist, was darauf hindeutet, dass diese Koeffizientenpaare sich nicht signifikant voneinander unterscheiden. Wir können Regressionsmodelle abschätzen, wobei wir Koeffizienten beschränken, um einander gleich zu sein. Beispielsweise können wir in einem begrenzten Maßstab anfangen und die Lesung auf gleiches Schreiben beschränken. Zuerst definieren wir eine Einschränkung und dann führen wir den Befehl cnsreg aus. Beachten Sie, dass die Koeffizienten für das Lesen und Schreiben identisch sind, zusammen mit ihren Standardfehlern, dem t-Test usw. Beachten Sie auch, dass die Freiheitsgrade für den F-Test vier, nicht fünf, wie im OLS-Modell sind. Dies ist so, weil nur ein Koeffizient für Lesen und Schreiben geschätzt wird. Geschätzt wie eine einzelne Variable gleich der Summe ihrer Werte. Im Allgemeinen sollte die Root-MSE im eingeschränkten Modell ansteigen, da die Schätzung, die den linearen Einschränkungen unterliegt, die Anpassung an das uneingeschränkte Modell nicht verbessert (die Koeffizienten, die die SSE minimieren würden, würden die Koeffizienten aus dem nicht-eingeschränkten Modell sein). Jedoch wird in diesem speziellen Beispiel (weil die Koeffizienten für das Lesen und Schreiben bereits so ähnlich sind) die Abnahme der Modellanpassung von der Beschränkung des Lesens und Schreibens auf einander gleich ist durch die Änderung in Freiheitsgraden versetzt. Als Nächstes definieren wir eine zweite Einschränkung, die mathe gleich der Wissenschaft setzt. Wir werden auch die Constraints-Option auf c abkürzen. Nun sind die Koeffizienten für die Lese-und Mathematik-Wissenschaft und die Freiheitsgrade für das Modell auf drei gesunken. Auch hier ist die Wurzel MSE etwas größer als im Vorgängermodell, aber wir sollten nur sehr wenig größer betonen. Wenn ja, die Bevölkerungskoeffizienten für Lese-und Mathematik-Wissenschaft. Dann können diese kombinierten (eingeschränkten) Schätzungen stabiler sein und besser zu anderen Proben verallgemeinern. Obwohl diese Schätzungen zu einem etwas höheren Standardfehler der Vorhersage in dieser Stichprobe führen können, können sie besser auf die Bevölkerung, von der sie kamen, verallgemeinern. 4.3 Regression mit zensierten oder abgeschnittenen Daten Die Analyse von Daten, die zensierte Werte enthalten oder abgeschnitten sind, ist in vielen Forschungsdisziplinen üblich. Nach Hammer und Lemeshow (1999) ist ein zensierter Wert einer, dessen Wert aufgrund von Zufallsfaktoren für jedes Subjekt unvollständig ist. Eine abgeschnittene Beobachtung dagegen ist eine, die aufgrund eines Auswahlprozesses bei der Gestaltung der Studie unvollständig ist. Zunächst werden Analysedaten mit zensierten Werten betrachtet. 4.3.1 Regression mit zensierten Daten In diesem Beispiel haben wir eine Variable namens acadindx, die eine gewichtete Kombination von standardisierten Testergebnissen und akademischen Graden ist. Die maximal mögliche Punktzahl auf acadindx ist 200, aber es ist klar, dass die 16 Schüler, die 200 erzielten, nicht genau gleich sind in ihren akademischen Fähigkeiten. Mit anderen Worten, es gibt Variabilität in der akademischen Fähigkeit, die nicht berücksichtigt wird, wenn die Schüler 200 Punkte auf acadindx. Die Variable acadindx soll zensiert werden, insbesondere ist sie rechtszensiert. Sehen wir uns das Beispiel an. Wir werden zunächst eine Beschreibung der Daten, einige deskriptive Statistiken und Korrelationen zwischen den Variablen anfangen. Nun können wir eine Standard-OLS-Regression auf die Daten ausführen und vorhergesagte Werte in p1 erzeugen. Der Befehl tobit ist einer der Befehle, die für die Regression mit zensierten Daten verwendet werden können. Die Syntax des Befehls ist ähnlich wie regress mit der Addition der ul-Option, um anzuzeigen, dass der rechte zensierte Wert 200 ist. Wir folgen dem tobit-Befehl durch Vorhersagen von p2, das die vorhergesagten Werte des Todes enthält. Eine Zusammenfassung der p1- und p2-Scores zeigt, dass die vorhergesagten Target-Werte eine größere Standardabweichung und einen größeren Wertebereich aufweisen. Wenn wir eine Auflistung von p1 und p2 für alle Schüler betrachten, die das Maximum von 200 auf acadindx erzielten, sehen wir, dass in jedem Fall der vorhergesagte Wert des Targets größer als der OLS-vorhergesagte Wert ist. Diese Vorhersagen repräsentieren eine Schätzung dessen, was die Variabilität wäre, wenn die Werte von acadindx 200 überschreiten könnten. Hier ist das Syntaxdiagramm für tobit: Sie können sowohl niedrigere als auch obere zensierte Werte deklarieren. Die zensierten Werte sind so festgelegt, dass für alle Beobachtungen die gleichen unteren und oberen Werte gelten. Es gibt zwei weitere Befehle in Stata, die Ihnen mehr Flexibilität bei der Regression mit zensierten Daten ermöglichen. Cnreg schätzt ein Modell, in dem die zensierten Werte von Beobachtung zu Beobachtung variieren können. Intreg schätzt ein Modell, bei dem die Antwortvariable für jede Beobachtung entweder Punktdaten, Intervalldaten, linkszensierte Daten oder rechtszensierte Daten sind. 4.3.2 Regression mit abgeschnittenen Daten Verkürzte Daten treten auf, wenn einige Beobachtungen aufgrund des Wertes der Variablen nicht in die Analyse einbezogen werden. Wir werden die Analyse mit Trunkierung anhand des Datensatzes, acadindx, veranschaulichen. Die im vorherigen Abschnitt verwendet wurde. Wenn acadindx nicht mehr im Arbeitsspeicher geladen wird, können Sie es mit dem folgenden Befehl erhalten. Lässt sich vorstellen, dass, um in eine spezielle Ehren-Programm erhalten, müssen die Schüler mindestens 160 Punkte auf acadindx. Also werden wir alle Beobachtungen fallenlassen, in denen der Wert von acadindx kleiner als 160 ist. Jetzt können wir das gleiche Modell schätzen, das wir im Abschnitt über zensierte Daten verwendet haben, nur dieses Mal werden wir vorgeben, dass ein 200 für acadindx nicht zensiert wird. Es ist klar, dass die Schätzungen der Koeffizienten aufgrund der Tatsache, dass 56 Beobachtungen nicht mehr im Datensatz sind verzerrt sind. Dies ist eine Beschränkung des Bereichs sowohl auf die Antwortvariable als auch auf die Prädiktorvariablen. Beispielsweise ist der Schreibkoeffizient von 0,79 auf 0,59 gefallen. Was bedeutet dies, dass, wenn unser Ziel ist es, die Beziehung zwischen acadindx und die Prädiktor-Variablen in der Bevölkerung zu finden, dann wird die Trunkierung von acadindx in unserer Stichprobe zu voreingenommenen Schätzungen führen. Ein besserer Ansatz für die Analyse dieser Daten ist die Verwendung von trunkierter Regression. In Stata kann dies mit dem truncreg-Befehl ausgeführt werden, wobei die ll-Option verwendet wird, um die untere Grenze der Acadindx-Scores anzuzeigen, die bei der Trunkierung verwendet werden. Die Koeffizienten aus dem truncreg-Befehl sind näher an den OLS-Ergebnissen, beispielsweise liegt der Koeffizient für das Schreiben bei 0,77, was näher bei den OLS-Ergebnissen von 0,79 liegt. Allerdings sind die Ergebnisse bei den anderen Variablen noch etwas unterschiedlich, beispielsweise beträgt der Koeffizient für das Lesen 0,25 im Truncreg im Vergleich zu 0,72 im ursprünglichen OLS mit den unbeschränkten Daten und besser als die OLS-Schätzung von .47 mit dem Wert Beschränkten Daten. Während truncreg die Schätzungen auf einer beschränkten Datendatei im Vergleich zu OLS verbessern kann, ist es sicher kein Ersatz für die Analyse der vollständigen unbeschränkten Datendatei. 4.4 Regression mit Messfehler Wie Sie wahrscheinlich daran erinnern, ist eine der Annahmen der Regression, dass die Prädiktorvariablen ohne Fehler gemessen werden. Das Problem besteht darin, dass Messfehler in Prädiktorvariablen unter Schätzung der Regressionskoeffizienten führen. Statas eivreg Befehl nimmt Messfehler bei der Schätzung der Koeffizienten für das Modell. Sehen wir uns eine Regression mit dem hsb2-Dataset an. Der Prädiktor ist ein standardisierter Test. Jeder Test hat Messfehler. Wir wissen nicht, die genaue Zuverlässigkeit der gelesen. Aber mit .9 für die Zuverlässigkeit wäre wohl nicht weit weg. Wir werden nun das gleiche Regressionsmodell mit dem Befehl Stata eivreg schätzen, der für die Regression von Variablen steht. Es ist zu beachten, dass das F-Verhältnis und das R 2 zusammen mit dem Regressionskoeffizienten zum Lesen erhöht wurden. Zusätzlich gibt es eine Erhöhung des Standardfehlers zum Lesen. Nun können wir versuchen, ein Modell mit lesen. Mathematik und Soziologie als Prädiktoren. Zuerst führen wir eine Standard-OLS-Regression durch. Versuchen Sie nun, den Messfehler zu berücksichtigen, indem Sie die folgenden Zuverlässigkeiten verwenden: read - .9, math - .9, socst - .8. Es ist zu beachten, dass die Gesamt-F und R 2 stiegen, aber der Lesekoeffizient nicht mehr statistisch signifikant ist. 4.5 Mehrere Gleichungsregressionsmodelle Wenn ein Datensatz über genügend Variablen verfügt, können wir mehr als ein Regressionsmodell abschätzen. Beispielsweise können wir y1 von x1 voraussagen und y2 von x2 vorhersagen. Obwohl es keine gemeinsamen Variablen gibt, sind diese beiden Modelle nicht voneinander unabhängig, da die Daten von denselben Themen stammen. Dies ist ein Beispiel für eine Art der multiplen Gleichungsregression, die als scheinbar nicht verwandte Regression bekannt ist. Wir können die Koeffizienten abschätzen und Standardfehler unter Berücksichtigung der korrelierten Fehler in den beiden Modellen erhalten. Ein wichtiges Merkmal von mehreren Gleichungsmodellen ist, dass wir Prädiktoren über Gleichungen testen können. Ein weiteres Beispiel für eine multiple Gleichungsregression ist, wenn wir y1, y2 und y3 aus x1 und x2 voraussagen wollen. Dies ist ein Drei-Gleichungssystem, bekannt als multivariate Regression, mit den gleichen Prädiktor-Variablen für jedes Modell. Wieder haben wir die Fähigkeit, Koeffizienten über die verschiedenen Gleichungen zu testen. Mehrere Gleichungsmodelle sind eine leistungsfähige Erweiterung unseres Datenanalyse-Toolkits. 4.5.1 Scheinbar unzusammenhängende Regression Wir können die Verwendung der hsb2-Datendatei verwenden, um die Verwendung scheinbar unabhängiger Regression zu illustrieren. Sie können sie wieder in den Arbeitsspeicher laden, wenn sie gelöscht wurde. Diesmal können zwei Regressionsmodelle betrachtet werden. Es ist der Fall, dass die Fehler (Residuen) aus diesen beiden Modellen korreliert werden würden. Dies wäre auch dann der Fall, wenn die Prädiktorin nicht in beiden Modellen gefunden wurde. Die Fehler würden korreliert, weil alle Werte der Variablen auf demselben Satz von Beobachtungen gesammelt werden. Dies ist eine Situation, die maßgeschneidert für scheinbar unabhängige Regression mit dem Befehl safeg ist. Hier ist unser erstes Modell mit OLS. Und hier ist unser zweites Modell mit OLS. Mit dem Befehl safeg können wir beide Modelle gleichzeitig schätzen, während gleichzeitig die korrelierten Fehler berücksichtigt werden, was zu effizienten Schätzungen der Koeffizienten und Standardfehler führt. Durch Einbeziehen der corr-Option mit sureg können wir auch eine Schätzung der Korrelation zwischen den Fehlern der beiden Modelle erhalten. Es ist zu beachten, dass sich sowohl die Schätzwerte der Koeffizienten als auch ihre Standardfehler von den oben gezeigten OLS-Modellschätzungen unterscheiden. Der Boden des Ausgangs liefert einen Breusch-Pagan-Test, ob die Residuen aus den beiden Gleichungen unabhängig sind (in diesem Fall würden wir sagen, dass die Residuen nicht unabhängig waren, p0.0407). Nachdem wir nun unsere Modelle geschätzt haben, können wir die Prädiktorvariablen testen. Der Test für die Frau kombiniert Informationen beider Modelle. Die Tests für Mathematik und Lesen entsprechen tatsächlich den oben beschriebenen z-Tests, mit der Ausnahme, dass die Ergebnisse als Chi-Quadrat-Tests angezeigt werden. Nun können wir schätzen 3 Modelle, wo wir die gleichen Prädiktoren in jedem Modell, wie unten gezeigt. Wenn Sie nicht mehr die Dummy-Variablen für prog. Können Sie sie mit dem Befehl tabulate neu erstellen. Lets first schätzen diese drei Modelle mit 3 OLS Regressionen. Diese Regressionen liefern feine Schätzungen der Koeffizienten und Standardfehler, aber diese Ergebnisse gehen davon aus, daß die Residuen jeder Analyse völlig unabhängig von den anderen sind. Auch, wenn wir weiblich testen wollen. Müssten wir es dreimal machen und nicht in der Lage sein, die Informationen aus allen drei Tests zu einem einzigen Gesamttest zusammenzufassen. Nun können Sie mit sureg die gleichen Modelle abschätzen. Da alle 3 Modelle die gleichen Prädiktoren haben, können wir die Syntax wie unten gezeigt verwenden, die sagt, dass gelesen. Schreiben und Mathematik wird jeweils von Frauen vorhergesagt werden. Prog1 und prog3. Man beachte, daß die Koeffizienten in den obigen OLS-Ergebnissen identisch sind, und die Sicherungsergebnisse unten, jedoch sind die Standardfehler aufgrund der Korrelation zwischen den Resten in den Mehrfachgleichungen nur geringfügig verschieden. Zusätzlich zu immer geeigneteren Standardfehlern erlaubt uns sureg, die Auswirkungen der Prädiktoren über die Gleichungen zu testen. Wir können die Hypothese testen, dass der Koeffizient für weiblich für alle drei Ergebnisvariablen 0 ist, wie unten gezeigt. Wir können auch die Hypothese, dass der Koeffizient für weiblich ist 0 für nur lesen und Mathematik. Beachten Sie, dass readfemale den Koeffizienten für weiblich für die Ergebnisvariable lesen bedeutet. Wir können auch die Hypothese testen, dass die Koeffizienten für prog1 und prog3 für alle drei Ergebnisvariablen 0 sind, wie unten gezeigt. 4.5.2 Multivariate Regression Wir verwenden nun die multivariate Regression mit dem Befehl mvreg, um die gleiche Analyse zu betrachten, die wir im obigen Beispiel gesehen haben. Wenn Sie die Datei hsb2 nicht im Speicher haben, können Sie es unten verwenden und erstellen Sie dann die Dummy-Variablen für Prog1 - Prog3. Im Folgenden verwenden wir mvreg, um den Lesevorgang vorherzusagen. Schreiben und Mathematik von Frau. Prog1 und prog3. Beachten Sie, dass der obere Teil des Outputs ähnlich der sureg-Ausgabe ist, da er eine Gesamtübersicht des Modells für jede Ergebnisvariable liefert, die Ergebnisse jedoch etwas unterschiedlich sind und die sureg einen Chi-Square-Test für die Gesamtanpassung der verwendet Modell und mvreg verwendet einen F-Test. Der untere Teil der Ausgabe erscheint ähnlich der Sicherungsausgabe, wenn Sie jedoch die Standardfehler vergleichen, sehen Sie, dass die Ergebnisse nicht identisch sind. Diese Standardfehler entsprechen den OLS-Standardfehlern, so dass die nachfolgenden Ergebnisse die Korrelationen der Residuen nicht berücksichtigen (wie die sureg-Ergebnisse). Nun können Sie testen weiblich. Beachten Sie, dass Weibchen war statistisch signifikant in nur einer der drei Gleichungen. Mit dem Testbefehl nach mvreg können wir alle drei Gleichungen gleichzeitig testen. Und, Vermutung, was es bedeutend ist. Dies ist im Einklang mit dem, was wir mit Hilfe von sureg (außer dass sureg diesen Test mit einem Chi-Quadrat-Test) gefunden. Wir können auch Prog1 und Prog3 testen. Sowohl getrennt als auch kombiniert. Denken Sie daran, diese sind multivariate Tests. Viele Forscher, die mit traditioneller multivariater Analyse vertraut sind, können die oben genannten Tests nicht erkennen. Sie sehen nicht Wilks Lambda, Pillais Trace oder die Hotelling-Lawley Trace-Statistiken, Statistiken, die sie kennen. Es ist möglich, diese Statistiken mit dem Befehl mvtest zu erhalten, der von David E. Moore von der University of Cincinnati geschrieben wurde. Mvtest. Die UCLA aktualisiert, um mit Stata 6 und höher arbeiten, können über das Internet wie folgt heruntergeladen werden. Nun, da wir es heruntergeladen haben, können wir es so verwenden. Wir werden mit einem mvtest einschließlich aller Prädiktorvariablen enden. Dies ist ein multivariater Gesamttest des Modells. Die Befehle safeg und mvreg ermöglichen es Ihnen, Multi-Gleichungsmodelle zu testen, während Sie berücksichtigen, dass die Gleichungen nicht unabhängig sind. Der Befehl sureg erlaubt Ihnen, Schätzungen für jede Gleichung zu erhalten, die sich auf die Nichtunabhängigkeit der Gleichungen einstellen und es erlaubt, Gleichungen abzuschätzen, die nicht unbedingt dieselben Prädiktoren haben. Im Gegensatz dazu ist mvreg auf Gleichungen beschränkt, die denselben Satz von Prädiktoren haben, und die Schätzungen, die es für die einzelnen Gleichungen liefert, sind die gleichen wie die OLS-Schätzungen. Allerdings ermöglicht mvreg (insbesondere in Kombination mit mvtest) Ihnen, traditionellere multivariate Tests von Prädiktoren durchzuführen. In diesem Kapitel finden Sie eine Vielzahl von Themen, die über die normale Regression der kleinsten Quadrate hinausgehen, aber es gibt noch eine Vielzahl von Themen, die wir uns wünschen, darunter die Analyse von Umfragedaten, den Umgang mit fehlenden Daten, die Analyse von Paneldaten und vieles mehr. Und für die Themen, die wir deckten, wünschten wir, wir hätten noch genauer gehen können. Eines unserer Hauptziele für dieses Kapitel war, Ihnen einige der Techniken, die in Stata zur Analyse von Daten zur Verfügung stehen, die nicht zu den Annahmen der OLS-Regression passen, und einige der Abhilfemaßnahmen, die möglich sind, zu berücksichtigen. Wenn Sie Mitglied der UCLA-Forschungsgemeinschaft sind und weitere Fragen haben, laden wir Sie ein, unsere Beratungsdienste zu nutzen, um spezifische Fragen zu Ihrer Datenanalyse zu erörtern. 4.7 Selbsteinschätzung 1. Verwenden Sie die in Kapitel 2 verwendete Verbrechendatendatei (verwenden Sie ats. ucla. edustatstatawebbooksregcrime) und sehen Sie ein Regressionsmodell an, das den Mord von pctmetro vorhersagt. Armut. Pcths und single mit OLS und machen eine avplots und ein lvr2plot nach der Regression. Gibt es Zustände, die besorgniserregend aussehen, wiederholen Sie diese Analyse mit Regression mit robusten Standardfehlern und zeigen Sie avplots für die Analyse. Wiederholen Sie die Analyse mit robuster Regression und erstellen Sie einen manuell erstellten lvr2plot. Führen Sie die Ergebnisse auch mit qreg aus. Vergleichen Sie die Ergebnisse der verschiedenen Analysen. Betrachten Sie die Gewichte aus der robusten Regression und kommentieren Sie die Gewichte. 2. Using the elemapi2 data file (use ats. ucla. edustatstatawebbooksregelemapi2 ) pretend that 550 is the lowest score that a school could achieve on api00 . i. e. create a new variable with the api00 score and recode it such that any score of 550 or below becomes 550. Use meals . ell and emer to predict api scores using 1) OLS to predict the original api score (before recoding) 2) OLS to predict the recoded score where 550 was the lowest value, and 3) using tobit to predict the recoded api score indicating the lowest value is 550. Compare the results of these analyses. 3. Using the elemapi2 data file (use ats. ucla. edustatstatawebbooksregelemapi2 ) pretend that only schools with api scores of 550 or higher were included in the sample. Use meals . ell and emer to predict api scores using 1) OLS to predict api from the full set of observations, 2) OLS to predict api using just the observations with api scores of 550 or higher, and 3) using truncreg to predict api using just the observations where api is 550 or higher. Compare the results of these analyses. 4. Using the hsb2 data file (use ats. ucla. edustatstatawebbooksreghsb2 ) predict read from science . socst . math and write . Use the testparm and test commands to test the equality of the coefficients for science . socst and math . Use cnsreg to estimate a model where these three parameters are equal. 5. Using the elemapi2 data file (use ats. ucla. edustatstatawebbooksregelemapi2 ) consider the following 2 regression equations. Estimate the coefficients for these predictors in predicting api00 and api99 taking into account the non-independence of the schools. Test the overall contribution of each of the predictors in jointly predicting api scores in these two years. Test whether the contribution of emer is the same for api00 and api99 . Click here for our answers to these self assessment questions. 4.8 For more informationResidual analysis and regression diagnostics There are many tools to closely inspect and diagnose results from regression and other estimation procedures, i. e. after you have performed a command like regress you can use, what Stata calls a command. Postestimation commands are found in two places: in the menu and . Below you will find a few examples for the most common options there are many more, including specific ones for different types of regression. For more details for the regress command check help regress postestimation. help logistic postestimation for logistic regression etc. Residuals, predicted values and other result variables The predict command lets you create a number of derived variables in a regression context, variables you can inspect and plot. Click the paperclip to see the options: menu dialog Creates py with the predicted values predict res1, residual Copies the residuals predict cd, cooksd Copies Cooks distance Heres a list of derived variables you can copy. Predicted values (OLS), predicted probabilities for logistic regression, probit.